Занимательная математика у kunaifusu

[aruslan]

Очень рекомендую к прочтению замечательную статью "Магия" kunaifusu про довольно стандартный трик магического преобразования floating point в int с помощью загадочных констант.

В статье очень детально и вкусно расписываются корни преобразования и происхождение чисел вроде

  (double)fp+6755399441055744.0

Что характерно, рассказывается как сделать это без double ;)

Помню своё удивление, когда я впервые увидел зубодробительные пассажи для табличного вычисления синусов и косинусов, которые начинались с характерного приведения аргументов

  inline float SinCosFast(float x, float &cosx) 
  {
    x= 0.159155f*x +1536.0f;
    ...
  }

Уже потом появились cvtps2pi, споры о тормозах, выравнивания, спецхинты и инструкции. Естественно, не везде (ц).

А тогда это было интересным и свежим взглядом на жизнь.

Особенно из-за явного джедайского форса.
Который молча рубил одной строчкой тупые брутальные

    const int a = *reinterpret_cast<const int*>(&fp);
    const int sign = (a>>31);
    const int mantissa  = (a&((1<<23)-1))|(1<<23);
    const int exponent  = ((a&0x7fffffff)>>23)-127;
    const int r         = ((unsigned int)(mantissa)<<8)>>(31-exponent);
    return ((r ^ (sign)) - sign ) &~ (exponent>>31);

Клёвая статья, спасибо! :)

Ну и танкистские ссылки напоследок:

1. "What Every Computer Scientist Should Know About Floating Point Arithmetic" by David Goldberg
2. "Let's Go to the (Floating) Point" by Chris Hecker
3. "Магия" by kunaifusu
4. "Origin of Quake3's Fast InvSqrt()" - Part I, читать камменты, Part II (via qiller_neu)